在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:35:12
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/02/202cfa2d9767ad330bf43a2669cdb011.jpg)
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
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(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
证明:(1)在四边形ABCD中,
∵AC平分∠DAB,∠DAB=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°.
又∵∠B=∠D=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°.
∴AB=AD=
1
2AC,
即AB+AD=AC.
(2)AB+AD=AC.
证明如下:如图②,过C点分别作AD和AB延长线的垂线段,垂足分别为E、F.
∵AC平分∠DAB,
∴CE=CF.
∵∠ABC+∠D=180°,
∠ABC+∠CBF=180°,
∴∠CBF=∠D.
又∵∠CED=∠CFB=90°,
∴△CED≌△CFB.
∴ED=BF.
∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF.
∵AC为角平分线,∠DAB=120°,
∴∠ECA=∠FCA=30°,
∴AE=AF=
1
2AC,
∴AE+AF=AC,
∴AB+AD=AE+AF=AC.
∴AB+AD=AC.
(3)AB+AD=
2AC.
证明如下:如图③,过C点分别作AB和AD延长线的垂线段,垂足分别是E、F.
∵AC平分∠DAB,
∵CE⊥AD,CF⊥AF,
∴CE=CF.![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6d/76df4731ad3d828e6bd2f18dc870204b.jpg)
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∠ADC+∠EDC=180°,
∴∠ABC=∠EDC.
又∵∠CED=∠CFB=90°.
∴△CFB≌△CED(AAS).
∴CB=CD.
延长AB至G,使BG=AD,连接CG.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠ADC.
∴△GBC≌△ADC(SAS).
∴∠G=∠DAC=∠CAB=45°.
∴∠ACG=90°.
∴AG=
2AC.
∴AB+AD=
2AC.
∵AC平分∠DAB,∠DAB=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°.
又∵∠B=∠D=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°.
∴AB=AD=
1
2AC,
即AB+AD=AC.
(2)AB+AD=AC.
证明如下:如图②,过C点分别作AD和AB延长线的垂线段,垂足分别为E、F.
∵AC平分∠DAB,
∴CE=CF.
∵∠ABC+∠D=180°,
∠ABC+∠CBF=180°,
∴∠CBF=∠D.
又∵∠CED=∠CFB=90°,
∴△CED≌△CFB.
∴ED=BF.
∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF.
∵AC为角平分线,∠DAB=120°,
∴∠ECA=∠FCA=30°,
∴AE=AF=
1
2AC,
∴AE+AF=AC,
∴AB+AD=AE+AF=AC.
∴AB+AD=AC.
(3)AB+AD=
2AC.
证明如下:如图③,过C点分别作AB和AD延长线的垂线段,垂足分别是E、F.
∵AC平分∠DAB,
∵CE⊥AD,CF⊥AF,
∴CE=CF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6d/76df4731ad3d828e6bd2f18dc870204b.jpg)
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∠ADC+∠EDC=180°,
∴∠ABC=∠EDC.
又∵∠CED=∠CFB=90°.
∴△CFB≌△CED(AAS).
∴CB=CD.
延长AB至G,使BG=AD,连接CG.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠ADC.
∴△GBC≌△ADC(SAS).
∴∠G=∠DAC=∠CAB=45°.
∴∠ACG=90°.
∴AG=
2AC.
∴AB+AD=
2AC.
在平行四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.这个四边形是菱形吗
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?简述你的理由.
如图在四边形ABCD中AC平分角DAB
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……
初二数学 如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB=
已知如图7,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.下四个结论:①AC
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC.
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=90°,求证:AB+AD=(√2)AC
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,如图三,当∠DAB=90°是,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有什么关