设(1+2x)^n展开式奇数项系数和为A,偶数项系数为B,则A^2-B^2=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 06:10:47

设(1+2x)^n展开式奇数项系数和为A,偶数项系数为B,则A^2-B^2=?
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(1+2x)^n=∑(从k=0到k=n)C(上n下k)×1^(n-k)×(2x)^k=∑(从k=0到k=n)C(上n下k)×(2x)^k
令x=-1,则(1+2x)^n=(1-2)^n=(-1)^n=∑(从k=0到k=n)C(上n下k)×(-2)^k,这个就是奇数项系数和减去偶数项系数和,即A-B
令x=1,则(1+2x)^n=(1+2)^n=3^n=∑(从k=0到k=n)C(上n下k)×2^k,这个就是奇数项系数和加上偶数项系数和,即A+B
所以A^2-B^2=(A-B)×(A+B)=(-1)^n×3^n=(-3)^n

二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? a+b)^2n展开式中的偶数项系数之和比（√X+1/X^（1/3））^n展开式中奇数项的系数和大于2016,求n的值 (根号x + 1/3根号x)^n次方展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）^2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120 已知（x+13x）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：已知[(a-2 b)的n次方]的展开式中第4项二项式系数为最大,则展开式各项系数和为（a+b)^7的展开式中第五项系数是多少?（x-6^(1/2))^n的展开式中第三项系数等于6,则n=多少? 若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程) 证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．已知（x + (1/ 三次根号x)）^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求 (2x-3y)^10的展开式中求奇数项系数和与偶数项系数和（1+aX+bY)^n展开式中不含X的项的系数绝对值的和为243,不含Y的项的系数绝对值的和为32,则a b n的值可能 (x+x/a)(2x-1/x)的5次方的展开式证各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?