抛物线 45度为什么物体朝上45度扔出的距离最长?朝上45度扔出的二次函数是什么？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:31:10

抛物线 45度
为什么物体朝上45度扔出的距离最长?
朝上45度扔出的二次函数是什么？

考虑到这是一个抛物运动,存在重力加速度影响,以水平位移为x正方向,竖直位移为y轴正方向
设初始速度为v,与地面成的抛射角为a
那么两个方向上的速度分量就是水平vcosa,竖直vsina
x个方向位移随时间t的变化就是,x=vtsina
显然最大运行时间tm时,x轴位移达到最大射程xm
xm=vtm sina
由于重力加速度影响vcosa=gtm/2
所以tm=2vcosa/g
所以xm=2v^2 sinacosa /g=v^2/g*sin2a
为使xm尽可能大sin2a=1 又因为a∈[0,π/2] 所以a=π/4 即45°
这就是为什么物体朝上45度扔出的距离最长
再问：朝上45度扔出的二次函数是什么？
再答： x位移 x=vtsina y位移 y=vtcosa-gt^2/2 把t=x/(vsina)代入y的位移可得y=x/tan(a)-g/2*(x/vsina)^2 =(1/tan(a))x-(g/(2(vsina)^2))x^2 即二次函数图像是y=(1/tan(a))x-(g/(2(vsina)^2))x^2 a=45°时 y=x-(g/v^2)x^2

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