如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 16:50:48

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切．一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s²．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间．

解析：（1）沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒：mgR=
1
2m
v21
解得：v₁=3m/s
物体在传送带上运动受摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得加速度：a=μg=2m/s²
向左滑动的最大距离：s=

v21
2a=
32
2×2=2.25m
物体在传送带上向左运动的时间：t₁=
v1
a=
3
2=1.5s
物体向左运动过程中与传送带摩擦所产生内能为：
Q₁=μmg（s+vt₁）
代入数据，解得：Q₁=5.25J
（2）物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离：s₁=
v2
2a=
22
2×2=1m
所用时间；t₂=
v
a=
2
2=1s
匀速运动的时间：t₃=
s−s1
v=
2.25−1
2=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
答：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m，此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能为5.25J；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s．