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从集合A={1,2,3,...,30}中取出5个不同的数,使这五个数构成等差数列,则可以得到的等差数列有多少?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 05:47:30
从集合A={1,2,3,...,30}中取出5个不同的数,使这五个数构成等差数列,则可以得到的等差数列有多少?
来自2013年湖北省高中数学竞赛高一年级数学竞赛
我要的是过程
记{a1,a2,a3,a4,a5}为等差数列,公差为d,则a5-a1=4d
a5最大为30,则a1=a5-4d
因此a1可取1~(30-4d)
所以对于d,共有30-4d个,d=1~7
d=1,则有{1,2,3,4,5},{2,3,4,5,6},{26,27,28,39.30},共26个
d=2,则有{1,3,5,7,9},{2,4,6,8,10},{22,24,26,28,30},共22个
d=3,则有{1,4,7,10,13},...{18,21,24,27.30},共18个
d=4,则有{1,5,9,13,17},.{14,18,22,26,30},共14个
d=5,则有{1,6,11,16,21},..{10,15,20,25,30},共10个
d=6,则有{1,7,13,19,25},...{6,12,18,24,30},共6个
d=7,则有{1,8,15,22,29},{2,9,16,23,30},共2个
总个数=30*7-4*7*8/2=210-112=98个
在集合{1,2,3,4.20}中取出三个数排成一列,使它们构成等差数列,问一共可以构成多少个等差数列? 从1,2,3,…,10中选出3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样的数列共有多少个? 从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个? 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有多少个 从1-20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们组成等差数列,这样的等差数列有多少组, 从1,2,3,4.,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个 设{a}为等差数列,从{a1,a2,a3,-----a10}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列 从1,2,3.19,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的数列有多少个? 从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个? 3.从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个 从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个 从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个