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G=R^3(即空间中的所有三维向量) H={(a,b,0)|a+b=3}(即平面a+b=3上的向量) .它的基是多少啊?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:49:15
G=R^3(即空间中的所有三维向量) H={(a,b,0)|a+b=3}(即平面a+b=3上的向量) .它的基是多少啊?
平面a+b=3不是R^3的子空间,平面a+b=3上没有 基
满足a+b=3的,平面a+b=3上的任意向量可表示 x= λ(1,-1,0)+(3,0,0)
再问: 为什么平面a+b=3不是R^3的子空间?详细一点。。
再答: 因为它平面a+b=3中向量对线性运算(加法和数乘)不满足封闭性: 比如e=(1,2,0)是平面上的向量,但是,2e不是。 所以平面a+b=3不是R^3的子空间