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AD是△ABC的高,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,O为△ABC的外心.求证:EF⊥OA.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/18 21:50:41
AD是△ABC的高,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,O为△ABC的外心.求证:EF⊥OA.
我图格式不对,做出了,我另加30分 (O点在ED上,D点在BC上,F点在AC上)
因为O为△ABC的外心,又因为AD是△ABC的高,所以O点在AD上,所以AD是ABC的垂直平分线,所以ABC是等腰三角形,所以AB=AC.因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DE=DF,所以AE=AF,所以AE\AB=AF\AC,所以EF平行于BC,又因为O点在AD上,AD是△ABC的高,所以EF⊥OA.