数列,求证an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:44:22
数列,求证an
证明:{an}为正数列,a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知:2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2(k为正整数)
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1)-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1)-1 也成立
故综上所述:n为正整数 ,有an
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知:2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2(k为正整数)
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1)-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1)-1 也成立
故综上所述:n为正整数 ,有an
若数列an=(1+1/n)^n,求证an
若数列{an}的通项公式an=10+lg2^n,求证数列为等差数列
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{lgAn}是等差数列,求证{An}是等比数列
设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列
求此数列题详细解法已知数列an Sn=1/8(an+2)^2 求证an是等差数列
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
数列求证
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an