设f(x)=sinπx/6,x∈R,则f(1)+f(2)+……+f(2002)的值等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:07:31

∵ω=1/6
∴T=12
f(1)=1/2
f(2)=√3/2
f(3)=√2/2
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
f(7)=-1/2
f(8)=-√3/2
f(9)=-√2/2
f(10)=-√3/2
f(11)=-1/2
f(12)=0
∴f(1)+f(2)+……+f(12)=0
∵T=12
∴f(1)+f(2)+……+f(1992)=0
f(1993)+f(1994)+……+f(2002)=f(1)+f(2)……f(10)=1/2
∴f(1)+f(2)+……+f(2002)=1/2
再问：为什么f(3)=√2/2?
再答：当x=3时，f(x)=sin(3π/6)=sin(π/2)=sin45°=√2/2
再问：为什么f(1993)+f(1994)+……+f(2002)=f(1)+f(2)……f(10)=1/2？不应该是从f(1996)加到最后吗？
再答：因为2002 mod（取余数） 12=10 ∴2002-10=1992能被12整除且T(周期)=12 ∴1加到1992等于166倍的1加到12等于0 而剩下1993到2002，只需要把这些加起来就是所需求的答案了

设f(x)=sinП /6x,f(1)+f(2)+f(3)+`````+f(2006)的值为( ) 设f(x)=sin(2x+π/6)+2msinxcosx,x∈R,若f（x）的最大值为1/2,求m值设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 设f(x)=cosx\cos(pai\6-x),则f(1度)+f(2度)+…+f(60度)的值等于设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围? 设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=? 设f(X)为定义域为R上的奇函数,满足F(X+2)=-F(X),当X大于等于0小于等于1则F（X）=X则F（7.5）等于设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少设f（x）是R上的奇函数,且f（x+2）=负f（x）,当x大于等于0,小于等于1时,f（x)=x,则f（7.5）等于多少设x∈R,f（x）∈R,且f（x）-2f（1/x）=x,求f（x）的解析式设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于设函数 f(x) =sin ( 2x - π/2 ),x∈R,则 f(x) 是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最