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若函数f(x)=(x^2+a)/x 在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围是_____.谢啦)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:37:30
若函数f(x)=(x^2+a)/x 在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围是_____.谢啦)
f(x)=x+a/x 要满足在[2 3]递增的话
分类讨论1 a=0时 f(x)=x 满足
2 a>0 则为双钩函数 当x=a^1/2时取极小值 故a^1/2≤2 则0<a≤4
3 a<0 x为增函数 a/x为增函数 故f(x)在[2 3]还是增函数 所以 符合题意
综上 a≤4