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设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件,求a,b,c的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:49:26
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件,求a,b,c的值
①f(x)在x=-1处有极值
②曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)处有公切线
f'(x)=3x^2+2ax+b

g'(x)=8x-7
由①知 f'(-1)=0 即 3-2a+b=0 ……④
由②知 f(2)=4

f'(2)=g'(2)
∴ 8+4a+2b+c=4 ……⑤

12+4a+b=9 ……⑥
由④⑤⑥可解得:a=0 b=-3 c=2