作业帮质点运动
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:39:32
质点运动
由题意可得加速度A和时间T的关系式：A=a+(a/t)T
对上式积分得到速度时间关系式：v=∫AdT=∫[a+(a/t)T]dT=aT+a(T^2)/(2t) (1)
所以所求速度为：v=aT+a(T^2)/(2t)=nat+a(nt)^2/(2t)
对(1)式积分得到位移时间关系式：s=∫vdT=∫[aT+a(T^2)/(2t)]dT=1/2aT^2+a(T^3)/(6t)
所以所求距离为：s=1/2aT^2+a(T^3)/(6t)=1/2a(nt)^2+a[(nt)^3]/(6t)
再问： 其实我一直很费解第一步A=a+(a/t)T中的(a/t)T是怎么来的？这是我真的想问的地方
再答： 为了区别字母，现用A为应变量，T为自变量，（由于题目中的a和t已经作为已知量了）， 既然加速度A随时间T的变化规律是均匀的，则函数图像为直线方程，从题意不难得出，截距为a，斜率为（a/T），所以可得直线方程为：A=a+(a/t)T （这一点对中学数学来说也是属于基础而又简单的知识）。
对上式积分得到速度时间关系式：v=∫AdT=∫[a+(a/t)T]dT=aT+a(T^2)/(2t) (1)
所以所求速度为：v=aT+a(T^2)/(2t)=nat+a(nt)^2/(2t)
对(1)式积分得到位移时间关系式：s=∫vdT=∫[aT+a(T^2)/(2t)]dT=1/2aT^2+a(T^3)/(6t)
所以所求距离为：s=1/2aT^2+a(T^3)/(6t)=1/2a(nt)^2+a[(nt)^3]/(6t)
再问： 其实我一直很费解第一步A=a+(a/t)T中的(a/t)T是怎么来的？这是我真的想问的地方
再答： 为了区别字母，现用A为应变量，T为自变量，（由于题目中的a和t已经作为已知量了）， 既然加速度A随时间T的变化规律是均匀的，则函数图像为直线方程，从题意不难得出，截距为a，斜率为（a/T），所以可得直线方程为：A=a+(a/t)T （这一点对中学数学来说也是属于基础而又简单的知识）。