已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 09:23:35

已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，�
已知函数f（x）=e^2x+1-ax+1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设a＜2e³，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

f′（x）=2e^2x+1-a，
（1）由题意知：f′（0）=2e-a=e，得a=e；
（2）当a≤0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，由：f′（x）=2e^2x+1-a＞0，得x＞
1
2ln
a
2?
1
2，
∴f（x）在(
1
2ln
a
2?
1
2，+∞)上单调递增，
由：f′（x）=2e^2x+1-a＜0，得x＜
1
2ln
a
2?
1
2，
∴f（x）在（-∞，
1
2ln
a
2?
1
2）上单调递减，
综上：当a≤0时，f（x）的单调递增为R，
当a＞0时，f（x）的单调递增为(
1
2ln
a
2?
1
2，+∞)，单调递减区间为（-∞，
1
2ln
a
2?
1
2），
（3）由f（x）≥1得，e^2x+1≥ax，当x=0时，不等式成立，当x∈（0，1]时，a≤
e2x+1
x，
令g(x)＝
e2x+1
x，则g′(x)＝
(2x?1)e2x+1
x2，易知，当x＜
1
2时g′（x）＜0，当x＞
1
2时g′（x）＞0，
∴g（x）在(0，
1
2)上单调递减，在(
1
2，1)上单调递增，
∴g（x）的最小值为g(
1
2)＝2e2，
∴a的取值范围为（-∞，2e²]．

已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直, 已知函数f（x）=lnx+a/x(a属于R)（1）若曲线y=f(x)在点（1.f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行已知函数f（x）=lnx+x^2+ax（a属于R）.（1）若函数y=f（x）图像在点p（1,f（x））处的切线与直线x+ 已知函数F(X)=2/X+alnx,a属于r,若曲线y=f(x)在点p（1,f (1)）处的切线垂直于直线y=x+2 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行, 已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程是已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点（1,f（1））处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（已知函数f(x)=lnx+(3-x)/x,若曲线y=f(x)在（1,f(1)）处的切线与直线y=1-2x平行,求a值已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx（1）设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1