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在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为( 

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:31:06
在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为(   36π   如需画图可用“画图”画,
这个图是固定的,你自己画,我叙述就行了
求球表面积只要求出半径就可以了
因为SC垂直于面ASB,所以SC垂直于SB
因为SC属于面ASC,所以SB垂直于面ASC
所以SB垂直于SC(证得三条棱两两垂直了)
以S、A、B、C分别为四个顶点作正方体SADB-CEFG
连接SF(体对角线)
则SF=【3*(2√3)的平方】开根=6 (直径)
设外接球半径为R,表面积为S’
则R=6/2=3
S’=4πR平方=36π