已知,α,β(α>β)是一元二次方程x^2-x-1=0的两个实数根,设S1=α+β,S2=α^2+β^2,……Sn=α^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 02:21:09

已知,α,β(α>β)是一元二次方程x^2-x-1=0的两个实数根,设S1=α+β,S2=α^2+β^2,……Sn=α^n+β^n.根据
根的定义,有α^2-α-1=0,β^2-β-1=0,将两式相加,得（α^2+β^2）-（α+β）-2=0于是得S2-S1-2=0,猜想,当n≥3时,Sn,Sn-1,Sn-2之间满足的数量关系,并证明
根据上面的猜想,求(（1+根号5）/2)^8+(（1-根号5）/2)8的值

由于Sn=α^n+β^n=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ^(n-1)+β^n
=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ(β^(n-2)+α^(n-2))+αβα^(n-2)+β^n
=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ(β^(n-2)+α^(n-2))+β(α^(n-1)+β^(n-1))
=(α+β)S(n-1)-αβS(n-2).
(（1+根号5）/2)与(（1-根号5）/2）是方程x^2-x-1=0的两个根,
所以上式中α+β=1,αβ=-1,所以Sn=S(n-1)+S(n-2).
而S1=1,S2=3,因此S3=4,S4=7,S5=11,S6=18,S7=29,S8=47.
所以(（1+根号5）/2)^8+(（1-根号5）/2)8=47.

【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根已知α β是方程X的平方-X-1=0的两个根,S1=α+β,S2=α的平方2+β的平方2,.Sn=α的N次方+β的N次方已知:α,β是一元二次方程2x^2-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值: 已知α,β是一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实数,且y=α²+β². 已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：已知一元二次方程x2-x-4=0的两根是a、b ,设s1=a+b ,s2=a2+b2,……,sn= 已知tanα、tanβ是一元二次方程x^2+3x-3=0的两个根已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β) （非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则已知α、β是关于x的一元二次方程x²＋(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数,且满足1/α＋1/