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在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2.(1)求证PD垂直于BC;(2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:03:23
在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2.(1)求证PD垂直于BC;(2)求二面角B-PD-C的大小
1,面PDC垂直于面ABCD,且BC垂直于它们的交线CD
所以BC垂直于面PDC
所以BC垂直于面PDC里的任意一条直线
所以BC垂直于PD
2,作CE垂直于PD,交PD于E
因为,PD垂直于CE且PD垂直于BC
所以,PD垂直于BE
所以∠BEC即为所求的二面角.
又BC垂直于面PCD,得到∠BCE 为直角
所以tan(∠BEC)=BC/CE.
BC=2
CE=根号3
所以所求二面角为 arctan(2/根号3)