在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:08:50

在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为三角形DFE的内心图弄不上去
还有一道在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI：BC的值

1、如图所示：因为HD⊥BC,HF⊥AB,所以H、F、B、D四点共圆
则∠DFH=∠DBH,同样B、C、E、D四点共圆得：∠EFH=∠DBH
所以∠DFH=∠EFH,所以FH是∠DFE的平分线,同理可证：
HD是∠FDE的平分线,所以H是△DEF二个内角平分线交点,
所以H是△DEF的内心
2、延长AG交BC于D,延长AI交BC于E
则 AG = 2GD 又AE是角平分线
∴ AC/CE = AB/BE
可求得 CE = 2
连CI,CI也是角平分线
∴ AI/IE = AC/CE = 4/2 = 2 又AG/GD=2
∴ IG // ED
∴ IG / ED = AG / AD = 2/3
ED = CD - CE = 1/2
∴ IG = 1/3 ∴ GI / BC = 1 / 15 如图所示

再问：延长AG交BC于D，延长AI交BC于E 是字打反了还是图错了啊？？？？？？？？？？？
再答：

G与I标反了，这个图对了
再问：看懂了谢谢
再答： AI/IE = AC/CE = 4/2 = 2，又AG/GD=2
所以AI/IE =AG/GD利用平行截割线定理得到IG // ED

如图：AD/DB=AE/EC，则DE//BC

在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证：AD是三角形ABC的在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BE=CF,求证AD是在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证：D 在三角形ABC中.AD垂直于BC垂足为D.点E,F,D分别是AB,AC,BC的中点,求证：四边形AEDF是菱形如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG 已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证：AD平如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AD、BE、CF相交于O,AB=6,BC=10 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线