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如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 10:56:36
如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．

（1）证明：AB=AC；
（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．
（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD，
∵BC∥EF，AD⊥EF，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC；
（2）证明：连接BO，
∵BD=CD，AD⊥BC，
∴BO=CO，
∵AO=CO，
∴AO=BO=CO，
∴点O是△ABC的外接圆的圆心；

（3）连接BE，
∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=
1
2BC=3，
∴在Rt△ABD中，AD=4，
∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AE
AB＝
AB
AD，
即
AE
5＝
5
4，
∴AE=
25
4．
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂直为D,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为F,EF与AB相交于点G,∠E∥∠A 如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，过E作EF∥AD，交AB于点M，交CA的延长线F，CN∥AB交FE的延长 已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O． D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线a 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F. 如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F 相似三角形题目,如图：已知D,E,F分别是三角形ABC的边BC,AB,AC的中点,AD与EF相交于点O,线段CO的延长线 已知：如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,AD与EF相交与O,线段CO的延长线交AB与点P.求证： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点B向AD的延长线作垂线BE,垂足为E,F是AB的中点,则EF平行AC.请详细说明 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,AD⊥BC,垂足为D,点G在AB上,过点G作EF⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点F,AD平分∠BAC,请找出图