已知椭圆x方/a方+ y方/b方=1的右焦点F(1,0),长轴的左右顶点分别为A1,A2,且FA1向量点乘FA2向量=-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:59:49

已知椭圆x方/a方+ y方/b方=1的右焦点F(1,0),长轴的左右顶点分别为A1,A2,且FA1向量点乘FA2向量=-1
（1)求椭圆方程（2）过焦点F,斜率为k（k不等于0）的直线交椭圆于A,B两点,弦AB的中垂线与x轴交于D,试问椭圆上是否存在点E,使得四边形ADBE为菱形?若存在,求点E到y轴的距离,若不存在,请说明理由.

F(1,0),A1(-a,0),A2(a,0)
FA1=(-a-1,0),FA2=(a-1,0)
FA1*FA2=1-a^2=-1
a^2=2
b^2=a^2-c^2=2-1=1
故椭圆方程是 x^2/2+y^2=1.
(2)直线l方程为：y=k(x-1)
代人x^2/2+y^2=1得：
x^2/2+k^2(x-1)^2=1
(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-2=0
(x1+x2)/2=2k^2/(1+2k^2)
所以
(y1+y2)/2=k[2k^2/(1+2k^2)-1]=-k/(1+2k^2)
即M坐标是(2k^2/(1+2k^2),-k/(1+2k^2)
所以,AB中垂线方程为：y+k/(1+2k^2)=-1/k*(x-2k^2/(1+2k^2))
y=0时
-k^2/(1+2k^2)=x-2k^2/(1+2k^2)
x=k^2/(1+2k^2)
所以,D坐标是(k^2/(1+2k^2),0)
又因为四边形为菱形,则有Xd+Xe=2Xm,Yd+Ye=2Ym
所以,E坐标是(3k^2/(1+2k^2),-2k/(1+2k^2))
又E在椭圆上,则有[3k^2/(1+2k^2)]^2+2[-2k/(1+2k^2)]^2=2
9k^4+8k^2=2(1+4k^2+4k^4)
k^4=2
k^2=根号2
故E到Y轴的距离是Xe=3根号2/(1+2根号2)=3根号2(2根号2-1)/(8-1)=(12-3根号2)/7
再问：非常好，，很感谢，可是这题的图应该怎么画？
再答：图就是画一椭圆,然后过右焦点画一斜率是2^(1/4)的直线,交椭圆于AB二点.再画出AB的垂直平分线交X轴于D,交椭圆于E.

已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭数学圆锥双曲线方程已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1.F2,点P在双曲线的右 F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3 已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点, 已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程设F1,F2分别为双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,若双曲线右支上存在点P 椭圆C：x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为根6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为根3,求椭圆C的方程已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f