①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）&su

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:09:35

①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是什么?
②对于任意一个矩形,是否能画出另一个矩形,使后者的周长和面积都是前者的k(k>1)倍?请说出理由.
一定要说明理由（两题都要，并且通俗易懂）

先说第二题吧.设任意一个矩形的长宽分别为a,b,长宽分别为（a+x）,（b+y)的矩形的周长和面积都是前者的k(k>1)倍,则有a+x+b+y=k(a+b）····（1）；(a+x)(b+y)=kab···（2）; (1)/(2)得1/(a+x）+1/(b+y)=1/a+1/b,只要证明对于任意正数a,b,这个方程都有解就行了.不失一般性,令x=1,则肯定能求出一个y值（不分正负),是关于a,b的表达式,这样就证明了.
例如对于a=2,b=1,x=1,可求得y=-1/7 所以说是存在的
补充一下：一楼的两个题做得都是错的
第一题：展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=18-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤18
最大值为18.
注：最大值当a+b+c=0时取得.

若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)&sup 若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+ 若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup 若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca&su 已知abc是三角形abc的三边长,请确定代数式（a²+b²-c²）²-4a&su 用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup a²×c²-b²×c²=a^4-b^4 设实数a.b.c满足b+c=6-4a+3a²,c-b=4-4a+a² 判断a.b.c. 1.若实数a、b、c满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 1、 a²+b² =c²,满足(a,b,c)=1,则a,b,c为实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b&sup