讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 09:29:06
讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
已知函数f(x)=a+(1-2a)/(x+2),(a≠1/2),试讨论函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性.
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/(x+2) ,(1)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
试讨论函数f(x)=根号下1-x^2在区间[-1,1]上的单调性
用函数单调性的定义,讨论函数f(x)=ax/(x平方-1) (a≠0)在区间〔-1,1〕上的单调性.
讨论函数的单调性f(x)=(x+3)/(x+1)写出其单调区间.讨论在区间(-2,+∞)上的单调性.
已知a不等于0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性
已知函数f(x)=x的三次方-3ax.当a=1时,求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的极值.讨论函数f(x)的单调性
试用定义讨论并证明函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠1/2)在(-∞,-2)上的单调性.
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知a≠0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性