作业帮y=(√x+1)(1/√x-1)的导数,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:57:20
y=(√x+1)(1/√x-1)的导数,
取对数：lny=ln[√(x+1)/√(x-1)]
=(1/2)ln(x+1)-(1/2)ln(x-1)
两边对x求导得：y'/y=(1/2)(1/(x+1)-1/(x-1))
则：y'=(1/2)(1/(x+1)-1/(x-1))y
=(1/2)[1/√(x²-1)-√(x+1)/(x-1)^(3/2)]
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再问： 我没打清楚，根号下是x，不是x+1或x-1，麻烦你了。
再答： 分母有理化：(√x+1)/(√x-1)=(√x+1)²/(x-1)=(x+1+2√x)/(x-1) y'=[(1+1/√x)(x-1) - (x+1+2√x)]/(x-1)² =[(x+√x-1-1/√x) - (x+1+2√x)]/(x-1)² =(-√x-2-1/√x)/(x-1)² =(-x-2√x-1)/[√x(x-1)²] =-(√x+1)²/[√x(x-1)²] 还可再化简一下(x-1)=(√x+1)(√x-1) =-(√x+1)²/[√x(x-1)²] =-1/[√x(√x-1)²] 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
=(1/2)ln(x+1)-(1/2)ln(x-1)
两边对x求导得：y'/y=(1/2)(1/(x+1)-1/(x-1))
则：y'=(1/2)(1/(x+1)-1/(x-1))y
=(1/2)[1/√(x²-1)-√(x+1)/(x-1)^(3/2)]
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再问： 我没打清楚，根号下是x，不是x+1或x-1，麻烦你了。
再答： 分母有理化：(√x+1)/(√x-1)=(√x+1)²/(x-1)=(x+1+2√x)/(x-1) y'=[(1+1/√x)(x-1) - (x+1+2√x)]/(x-1)² =[(x+√x-1-1/√x) - (x+1+2√x)]/(x-1)² =(-√x-2-1/√x)/(x-1)² =(-x-2√x-1)/[√x(x-1)²] =-(√x+1)²/[√x(x-1)²] 还可再化简一下(x-1)=(√x+1)(√x-1) =-(√x+1)²/[√x(x-1)²] =-1/[√x(√x-1)²] 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。