作业帮 > 数学 > 作业

设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:53:51
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.
一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4;
又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;
n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;
n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;
n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.
所以n=3或n=4.
故答案为:3或4.