来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 08:30:58
求解高中的一道导数题.
已知函数f(x)=lnx,F(x)=½x²-2x+alnx
(Ⅰ)若函数F（x）在x=1处取得极值,求a的值.
（Ⅱ）当a＞0时,讨论函数F(x)的单调性.
（Ⅲ）若x＞0,证明不等式x-½x²＜f(x+1)＜x
F'(x)=x-2+a/x
当F'=0时,x=1
代入得：a＝1
当a＞0时,
若a＞＝4时,递增
若0＜a＜4,解下F'(x)＝0,当F'(x)小于0时递减,大于0时递增
证f(x+1)＜x：由ln[(x+1)/x]小于0即可推得．
证x-½x²＜f(x+1)：略
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