2012达州

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:26:01

如图在梯形ABCD中，AD‖BC，E,F分别是AB,CD的中点，则下列结论①EF‖AD②S三角形ABO＝S三角形DCO③三角形OGH是等腰三角形④BG＝DG⑤EG＝HF其中正确的个数是A.1个 B2.个 C.3个 D4.个

解题思路：三角形、梯形中位线的性质
解题过程：
D
解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确；
∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，
则△ABD的面积是
1
2
AD×h，△ACD的面积是：
1
2
AD×h，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD，
即S△ABO=S△DCO，∴②正确；
∵EF∥BC，
∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB，
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，
即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，
∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），
∴BG=DG，∴④正确；
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），
∴AH=CH，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EH=
1
2
BC，FG=
1
2
BC，
∴EH=FG，
∴EG=FH，
∴EH-GH=FG-GH，
∴EG=HF，
∴⑤正确；
∴正确的个数是4个，
故选D．
最终答案：略

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