作业帮一道数学题,写得快的给50分!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 15:54:45
一道数学题,写得快的给50分!
设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
令1/（k^2+1）=x
p(x)=y=-kx
所以y^2 + x^2+x =0
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
令1/（k^2+1）=x
p(x)=y=-kx
所以y^2 + x^2+x =0