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在三角形ABC中,角ACB=90度,延长中线CD到E 使CD=DE 证明四边形ACBE是矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 01:48:52
在三角形ABC中,角ACB=90度,延长中线CD到E 使CD=DE 证明四边形ACBE是矩形
证明:
连接AE,BE
∵CD为中线
∴AB=BD
又∵DE=CD ∠CDB=ADE
∴△ADE≌△CDB
∴∠ECD=∠BAE
∴AE‖CD
∴∠CAE=∠ACB=90°
∴Rt△ABC≌Rt△CAE(Hl)
∴∠ACE=∠CEB
∴AC‖EB
∴四边形ACBE是平行四边形
∵∠CAE=∠ACB=90°
∴四边形ACBE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).