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菱形ABCD中,角D等于60度,分别在边BC和CD截取CF=DE,连接AE,AF,请判断三角形AEF的形状并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:31:35
菱形ABCD中,角D等于60度,分别在边BC和CD截取CF=DE,连接AE,AF,请判断三角形AEF的形状并说明理由.
结论:△AEF为等边三角形
证明:连接AC
∵∠D=60 又∵四边形ABCD是菱形
∴∠B=60° AB=AC AD=DC
即 △ABC、△ADC为等边三角形
∴∠ACB=∠ADC=60° BC=AC
∵CF=DE ∠ABC=∠ACD AD=AC
∴△AEC≌△ADF
∴AE=AF ∠CAE=∠DAE
∵∠DAE+∠FAC=∠DAC=60°
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°
∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形