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O为正方形ABCD的对称中心,过点O作两互相垂直的直线,分别交AD,BC,AB,DC与E,F,G,H

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:50:46
O为正方形ABCD的对称中心,过点O作两互相垂直的直线,分别交AD,BC,AB,DC与E,F,G,H
求证四边形EFGH为正方形
连接OC,OB
则∠BOC=90°
∵∠FOG=90°
∴∠COF=∠BOG
∵OB=OC,∠OBG=∠OCF=45°
∴△OBG≌△OCF
∴OG=OF
同理OG=OF=OE=OH
又∵FH⊥EG
∴四边形EFGH是正方形