如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 10:04:22

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F
（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围

1
由于圆恒过CD两点,所以圆缩到最小时候,恰好CD是圆的直径,
而且CE垂直于CF,所以EF等于圆的直径,当圆最小时候,EF最小,
EF(min)=CD=5
2
连接OD,l连接OP,则OD垂直于AB,OP垂直平分CD.P为CD中点.所以PD=5/2
sinA=3/5, sin2A=2sinAcosA=24/25
r=OD=PD/cosODC=PD/sinCDB=PD/sin2A=125/48
3
由于四边形CEDF始终内接于圆,所以ED始终垂直于FD.D不动,EF运动可得,
当E点与B点重合时,CF最小,此时,圆外接与三角形CBD,得到半径
r=1/2(BC/sinCDB)=1/2(6/sin2A)=25/8.,三角形CDB中很容易求出,
CF(min)=2(o到BC距离）=2x7/8=7/4
当E点运动到C时,CF最大.此时,仍有DF垂直于DC,
很容易求出CF=25/4
所以7/4

如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC边上,⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,已知AC=6,BC=3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则D 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长