作业帮奇特数 (8 13:26:40)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 22:00:56
奇特数 (8 13:26:40)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.
⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?
⑵设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n是正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
⑶将这些奇特数从小到大排成一列,则前100的奇特数的和是多少?前n个奇特数的和呢（结果用正整数n表示）?
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.
⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?
⑵设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n是正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
⑶将这些奇特数从小到大排成一列,则前100的奇特数的和是多少?前n个奇特数的和呢（结果用正整数n表示）?
(1)是.32=9^2-7^2,2008=503^2-501^2
(2)这两个连续奇数构造的奇特数为(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n
所以它一定是8的倍数
(3)由(2)中的式子得：每一个奇特数都为8的倍数,且每一个8的倍数都为奇特数
所以前100个奇特数的和为
8+16+24+32+…+800
=(8+800)*100/2
=40400
前n个奇特数的和为
8+16+24+32+…+8n
=(8+8n)*n/2
=4n(n+1)
(2)这两个连续奇数构造的奇特数为(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n
所以它一定是8的倍数
(3)由(2)中的式子得：每一个奇特数都为8的倍数,且每一个8的倍数都为奇特数
所以前100个奇特数的和为
8+16+24+32+…+800
=(8+800)*100/2
=40400
前n个奇特数的和为
8+16+24+32+…+8n
=(8+8n)*n/2
=4n(n+1)