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三次因式除以一次因式解一元三次方程在高一非常难.但当我已知一个跟为正负1时,就能用该三次因式除以因式(x+-1),如何除

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:27:47
三次因式除以一次因式
解一元三次方程在高一非常难.但当我已知一个跟为正负1时,就能用该三次因式除以因式(x+-1),如何除呢?比如x3+x+2=0这个方程.
首先你要知道两个基本的公式
a^3+b^3=﹙a+b﹚﹙a^2-ab+b^2﹚; a^3-b^3=﹙a-b﹚﹙a^2+ab+b^2﹚;
所以这道题我们就可以把它分解成
原式=﹙x^3+1﹚+﹙x+1﹚
=﹙x+1﹚﹙x^2-x+1﹚+﹙x+1﹚
=﹙x+1﹚﹙x^2-x+2﹚=0
因为x^2-x+2>0
故只能x+1=0
推出x=-1