如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交边AC于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 20:14:12

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交边AC于点F．
（1）求BC的长；
（2）设FC=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结EF，当△DEF和△ABC相似时，求BE的长．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，
∵AB²=BC²+AC²，
∴BC=8．

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．

易得△ACB∽△EHB，
可得：
BC
AC＝
BH
EH
即：
8
6＝
BH
EH…①
∵DF⊥DE
∴∠EDB+∠FDC=90°，
∵∠FDC+∠CFD=90°，
∴∠EDB=∠CFD
∵∠EHD=∠C=90°
∴△DFC∽△EDH，
可得：
CF
CD＝
DH
EH，
即：
x
4＝
DH
EH…②
结合①②，可得：BH=
64
3x+16，
∵△ACB∽△EHB，
∴
BC
AB＝
BH
BE，
即：
8
10＝
BH
y，
∴y=
5
4BH=
80
3x+16，
∵其中F是在AC线段上的，
∴0≤x≤6．
∴y关于x的函数关系式：y=
80
3x+16（0≤x≤6）．

（3）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=3k，BE=5k

∵△EHD∽△DCF
∴
EH
CD＝
DE
DF，
当△DEF和△ABC相似时，有两种情况：
①
DE
DF＝
AC
BC＝
3
4，
∴
EH
CD＝
3
4，
即
3k
2＝
3
4，
解得k＝
1
2，
∴BE＝5k＝
5
2；
②
DE
DF＝
BC
AC＝
4
3，
∴
EH
CD＝
4
3，
即

在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,AC=3,点D是BC的中点,点E是边AB上的动点 DF⊥DE,交射线AC于如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F, 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A 在△ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF交于点G. 动点已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点如图,在Rt三角形ABC中,∠C=Rt∠,点D为AB边上的中线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,求证：AB 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=三分之四,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥D 如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,交AC边于点F,且∠ADE,=∠ADF.求如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF.