为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:56:23

为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的

你误解了,函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分,即d(t-1)=(t-1)′dt=d(t-1),所以∫(t-1) dt也可以等于∫(t-1) d(t-1).下面我写一下解答过程你就明白了：
∫(t-1) dt
= ∫(t-1) d(t-1)
= 1/2·(t-1)^2 + C1
= 1/2·t^2 - t + 1/2 + C1
= 1/2·t^2 - t + C
（其中C1为任意常数,加上1/2还是一个任意的常数C）
——这是采用凑微分法求解；
而 ∫(t-1) dt
= ∫t dt - ∫dt
= 1/2·t^2 - t + C
——这是直接利用不定积分的性质和公式求出结果
两者的解答的结果是一样的

d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1), ∫(3 sin t+sin^2t/1) dt 请问不定积分∫（t/1+t）dt的解? ∫(3 sin t+sin^2 t 分之1) dt . 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt ∫dt/(1+cost) ‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^0.5dt等于多少? ‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^0.5dt等于多少（∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于? 求一道定积分的解∫(1,0) (3t)/(t^2-t+1) dt 函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 a∫1/sint*dt-a∫sint*dt =a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C