关于矩阵的证明问题1.设m*n矩阵A、B的秩相等,证明：存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=B.2.另外,关于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:29:13

关于矩阵的证明问题
1.设m*n矩阵A、B的秩相等,证明：存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=B.
2.另外,关于一条定理的证明我有些看不明白,望指教,

您能不能举个具体的例子说明一下P1是什么,P2…Ps各是什么,同样Q1、Q2、Qt是什么,
而且我还不明白的是为什么在相乘的时候是Ps…P2P1AQ1Q2…Qt,而不是P1P2…PsAQ1Q2…Qt?
怎么它们相乘以后就得到了等价标准形呢?
我是初学线性代数,可能问的问题有点低级浅显,望老师别笑话我,

你好　P2 P1 Q1 Q2 等为初等方阵有限个初等方阵（可逆）的乘积所得到的矩阵仍为可逆矩阵,即PQ为可逆矩阵.P2 P1 Q1 Q2 　等的顺序没关系.　这些证明实在看不懂也不会影响做题的.加油!
再问：第一题的证明题，能帮我解答一下吗？谢谢！！！
再答：知识点: n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.

因为A,B可逆, 所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2 满足
P1AQ1 = E
P2BQ2 = E
所以 P1AQ1 = P2BQ2
所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B
令 P = P2^-1P1, Q = Q1Q2^-1 即有 PAQ=B.

设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 线性代数：见下图对于任意一个mXn矩阵A,一定存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得：如何理解?, 关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆