计算行列式 |1+a1 1 …… 1 | | 1 1+a2 …… 1 | | …… …… …… | | 1 1 …… 1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:12:49

计算行列式 |1+a1 1 …… 1 | | 1 1+a2 …… 1 | | …… …… …… | | 1 1 …… 1+an |

1+a1 1 1 …… 1 1
1 1+a2 1 …… 1 1
1 1 1+a3 …… 1 1
…… …… …… …… …… …… ……
1 1 1 ……1+a 1
1 1 1 …… 1 1+an
依次用第n行减去第n-1行,第n-1行减去第n-2行,……,第2行减去第1行,得
1+a1 1 1 …… 1 1
-a1 a2 0 …… 0 0
0 -a2 a3 …… 0 0
…… …… …… …… …… …… ……
0 0 0 …… a 0
0 0 0 …… -a an
按第一行展开,得
原式 = (1+a1)*a2*a3*a4*……*a*an
＋ (-1)*(-a1)*a3*a4*……*a*an
＋ [(-1)^2]*(-a1)*(-a2)*a4*……*a*an
＋…………＋
＋ [(-1)^(n-2)]*(-a1)*(-a2)*(-a3)*……*(-a)*an
＋ [(-1)^(n-1)]*(-a1)*(-a2)*(-a3)*……*(-a)*(-a)
= a1*a2*a3*a4*……*a*an
＋a2*a3*a4*……*a*an
＋ a1*a3*a4*……*a*an
＋ a1*a2*a4*……*a*an
＋…………＋
＋ a1*a2*a3*……*a*an
＋ a1*a2*a3*……*a*a
(1) 若数列a1、a2、a3、……、an中至少有两个数等于零,则
行列式中就会出现至少两个以上均为1的相同行,
∴原行列式＝0
(2) 若数列a1、a2、a3、……、an中有且仅有一个数等于零,假设a i =0（其中i∈[1,n]）则
原行列式＝ a1*a2*a3*……* ai-1 * ai+1*……*an （数列中不算ai的其余n-1个数的乘积）
(3) 若数列a1、a2、a3、……、an均不为零,则
原行列式＝ a1*a2*a3*a4*……*a*an * [ 1+1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an ]

计算n阶行列式1+a1,a2,a3…………ana1,1+a2,a3…………ana1,a2,1+a3…………ana1,a2 计算行列式|111...1,b1 a1 a1...a1,b1 b2 a2...a2,.b1 b2 b3 ...an| (a1+a2+a3+……+an-1)(a2+a3+……+an)-(a2+a3+……+an-1)(a1+a2+……an)等已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2)…（an-an-1 数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…此数列是首项为1,公求数列a0,a1,a2,a3……a20.已知 a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3 1.计算阶行列式1+a1 a2 a3 .ana1 1+a2 a3 .ana1 a2 1+a3.an....a1 a2 a 非负实数a1,a2,……an满足a1+a2+……an=1,求 a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a a1²+a2²+a3²+……+an²≥1/n(a1+a2+a3+……+an)&# 计算行列式1 2 3 …n-1 n 在一列数 a1,a2,a3,a4,a5……中,已知a1等于-1/2.