等边三角形ABC边长为a,P是内部任意一点,求证:PA+PB+PC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:59:22
等边三角形ABC边长为a,P是内部任意一点,求证:PA+PB+PC
答对了再加20分
答对了再加20分
我会 保证对(就不会打符号):
延长AB至D,使得AD=AB,所以BD等于2a
再以AP为一条边作等边三角形APE,以AE为一条边作等边三角形AEF(即作菱形APEF),连接DF
所以PA=PE=EF=AF,AD=AC,角DAF+角CAF=120度
又因为角CAP+角CAF=120度(角PAF=角PAE+角EAF=60度+60度=120度)
所以角DAF=角CAP,AF=AP,AD=AC
所以三角形DAF与三角形CAP全等
所以PC=DF
因为PB+PE+EF+DF=PB+2PA+PC〈2a(两点之间线段最短)
而PB+PA+PC〈PB+2PA+PC
所以PB+PA+PC〈2a
延长AB至D,使得AD=AB,所以BD等于2a
再以AP为一条边作等边三角形APE,以AE为一条边作等边三角形AEF(即作菱形APEF),连接DF
所以PA=PE=EF=AF,AD=AC,角DAF+角CAF=120度
又因为角CAP+角CAF=120度(角PAF=角PAE+角EAF=60度+60度=120度)
所以角DAF=角CAP,AF=AP,AD=AC
所以三角形DAF与三角形CAP全等
所以PC=DF
因为PB+PE+EF+DF=PB+2PA+PC〈2a(两点之间线段最短)
而PB+PA+PC〈PB+2PA+PC
所以PB+PA+PC〈2a
点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC<2
△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC
P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,设T=PA+PB+PC,求证1.5小于T小于2
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>二分之三倍的AB;
如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc
设点P是等边三角形ABC内任意一点,证明PA<PB+PC
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的
如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长
如图,P为等边三角形内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>2/3AB,(2)AP+BP>PC
如图,P为等边△ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:
P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)