如图,△ABC,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=13/2.求证:△ABC为直角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:07:46
如图,△ABC,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=13/2.求证:△ABC为直角三角形.
cosA=(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
∵D是AB的中点
∴AD=AB/2
∴AB=2AD
∴(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=((2AD)^2+AC^2-BC^2)/2(2AD)*AC
(AD^2+144-169/4) / 2AD*AC =(4AD^2+144-25)/4AD*AC
2(AD^2+144-169/4)=4AD^2+144-25
4(AD^2+144-169/4)=2(4AD^2+144-25)
4AD^2+576-169=8AD^2+288-50
4AD^2=169
AD^2=169/4
AD=13/2
AB=13
∵AB^2=169
AC^2=144
BC^2=25
AC^2+BC^2=144+25=169=AB^2
∴△ABC为直角三角形
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
∵D是AB的中点
∴AD=AB/2
∴AB=2AD
∴(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=((2AD)^2+AC^2-BC^2)/2(2AD)*AC
(AD^2+144-169/4) / 2AD*AC =(4AD^2+144-25)/4AD*AC
2(AD^2+144-169/4)=4AD^2+144-25
4(AD^2+144-169/4)=2(4AD^2+144-25)
4AD^2+576-169=8AD^2+288-50
4AD^2=169
AD^2=169/4
AD=13/2
AB=13
∵AB^2=169
AC^2=144
BC^2=25
AC^2+BC^2=144+25=169=AB^2
∴△ABC为直角三角形
如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=二分之一十三.求证三角形为直角三角形
如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问:△ABC是直角三角形吗?为什么?
在三角形ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:三角形ABC是直角三角形
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
已知:如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证:AD是直角三角形ABC的角
如图,在△ABC中,BC=5cm,AC=12cm,AB=13cm,D为AB的中点,求CD的长
如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF
三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证;三角形DBC是直角三角形?
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点 求证CD=EF
如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD.
如图 等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.
如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.