设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:01:15
设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处( )
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
因为 f′(x0)=0,无法从导数的符号判断函数的单调性,故排除C、D.
由于y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故有 f″(x)-2f′(x)+4f(x)=0.
因为 f(x0)>0,f′(x0)=0,故 f″(x0)=2f′(x0)-4f(x0)=-4f(x0)<0.
从而,f′(x0)=0 且 f″(x0)<0.
由一元函数的极值判定定理可得,f(x)在x0处取得极大值.
故选:A.
由于y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故有 f″(x)-2f′(x)+4f(x)=0.
因为 f(x0)>0,f′(x0)=0,故 f″(x0)=2f′(x0)-4f(x0)=-4f(x0)<0.
从而,f′(x0)=0 且 f″(x0)<0.
由一元函数的极值判定定理可得,f(x)在x0处取得极大值.
故选:A.
设函数y=f(x)在点x0处有导数,且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是
若f′(x0)=0,f〃(x0)=0,则函数y=f(x)在点x=x0处( )
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f(x0)/△x
函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 是减函数,且 设 是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))得的切线方
3.设函数f (x)定义在开区间I上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 ( ) A.
设函数f (x)定义在开区间I上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有( )
设Δy=f(x0+Δx)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导,则必有()
定义:对于区间I内连续可导的函数Y=f(x),若 X0 I,使f(x0)=f,(x0)=0,则称X0为函数Y=f(x)的
已知f'(x0)=2.则当Δ趋近于0时,函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是()
设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的
设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动
急:设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动点