椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:43:38
椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明
我知道是在短轴端点取得,我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点,不是两个焦点,余弦定理跟向量不好硬上
我知道是在短轴端点取得,我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点,不是两个焦点,余弦定理跟向量不好硬上
用两角和公式可以吧
取P在x轴,A(-a,0),B(a,0) 设P(x,y) 过P做PQ⊥x轴于Q
tan∠APQ=AQ/PQ=(a+x)/y,tan∠BPQ=BQ/PQ=(a-x)/y
tan∠APB=tan(∠APQ+∠BPQ)=[(a+x)/y+(a-x)/y]/[1-(a+x)/y*(a-x)/y]
=2ay/[x^2+y^2-a^2]
x^2=(1-y^2/b^2)a^2
tan∠APB=2ay/[(1-y^2/b^2)a^2+y^2-a^2]
=- 2ab^2/c^2y
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取P在x轴,A(-a,0),B(a,0) 设P(x,y) 过P做PQ⊥x轴于Q
tan∠APQ=AQ/PQ=(a+x)/y,tan∠BPQ=BQ/PQ=(a-x)/y
tan∠APB=tan(∠APQ+∠BPQ)=[(a+x)/y+(a-x)/y]/[1-(a+x)/y*(a-x)/y]
=2ay/[x^2+y^2-a^2]
x^2=(1-y^2/b^2)a^2
tan∠APB=2ay/[(1-y^2/b^2)a^2+y^2-a^2]
=- 2ab^2/c^2y
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N是椭圆长轴的两个端点,P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点,且直线PM
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值
已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P
已知A是椭圆长轴的一个端点,O是中心,若椭圆上存在一点P有OP垂直于AP,求椭圆离心率的取值范围.
已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA
点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于
椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值
已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P