作业帮设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值(|A|λ)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 13:31:26
设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值
(
)
| |A| |
| λ |
假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，
则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：
A−1x＝
1
λx，
于是，|A|A−1x＝
|A|
λx，
而：|A|A-1=A*，
则：A*x＝
|A|
λx，
于是：(A*)2x＝(
|A|
λ)2x，
有：[(A*)2+E]x＝[(
|A|
λ)2+1]x，
从而：[（A*）2+E]必有特征值(
|A|
λ)2+1．
则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：
A−1x＝
1
λx，
于是，|A|A−1x＝
|A|
λx，
而：|A|A-1=A*，
则：A*x＝
|A|
λx，
于是：(A*)2x＝(
|A|
λ)2x，
有：[(A*)2+E]x＝[(
|A|
λ)2+1]x，
从而：[（A*）2+E]必有特征值(
|A|
λ)2+1．
设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______
A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值?
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值
设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为
设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值?
线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值
设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
9．设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为（ ）
若3是n*n阶矩阵A的特征值,行列式|A|=2,则A的伴随矩阵的一个特征值为几?为什么?
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2＋2A＝0 为什么一定有E-A必可逆?