高等线性代数 方程组解的问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/23 22:48:25
高等线性代数 方程组解的问题
要怎么判断方程组什么时候是无解,什么时候有唯一解,什么时候有无穷多个解?
齐次线性方程【没有】无解的!当《系数矩阵》的行列式不为零时,【只有】零解;当那个行列式为零时,方程组有非零解(当然是【无数组】解)。
{ 非齐次线性方程组,当方程个数等于未知数个数,则:若|D|(系数矩阵的行列式)≠0,方程组有唯一解;若|D|=0 & r(A)≠r(D),方程组无解;若|D|=0 & r(A)=r(D),方程组有无穷多个解。
当【线性无关】的方程个数小于未知数个数时,没有 唯一解 的情况。其它情况相同。}
对于这个题,实际上是已知 |(3,k,-1)(0,4,-1)(0,4,k)|=0 ,求k的值。
行列式展开(按c1)=3|(4,-1)(4,k)|=3(4k+4)=12k+12=0 => k=-1 。故选 B 。
{ 非齐次线性方程组,当方程个数等于未知数个数,则:若|D|(系数矩阵的行列式)≠0,方程组有唯一解;若|D|=0 & r(A)≠r(D),方程组无解;若|D|=0 & r(A)=r(D),方程组有无穷多个解。
当【线性无关】的方程个数小于未知数个数时,没有 唯一解 的情况。其它情况相同。}
对于这个题,实际上是已知 |(3,k,-1)(0,4,-1)(0,4,k)|=0 ,求k的值。
行列式展开(按c1)=3|(4,-1)(4,k)|=3(4k+4)=12k+12=0 => k=-1 。故选 B 。