如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:16:57
如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
在正方形ABCD中有一点P,使PA=a,PB=2a,PC=3a,求角APB的度数.
已知 如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数?
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB
在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积
SOS正方形ABCD内有一点P,PA:PB:PC=1:2:3,则角APB的度数为( )A.135°B.150°C.120
正方形ABCD内一点P,PA=1.PB=2,PC=3,PA,PC不在一条直线上,求角APB的度数
P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB
点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.
如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数.
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?