(2014•静安区一模)(理)已知函数f(x)=logax−1x+1(其中a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/18 20:51:05
(2014•静安区一模)(理)已知函数f(x)=loga
x−1 |
x+1 |
(1)由
m
(x+1)(7−x)>0
x−1
x+1>0
m
(x+1)(7−x)=
x−1
x+1转化为求函数m=(x-1)(7-x)在x∈[2,6]上的值域,
该函数在[2,4]上递增,在[4,6]上递减,
∴m的最小值5,最大值9.
∴m的取值范围为[5,9].
(2)f(x)=loga
x−1
x+1的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),
定义域关于原点对称,又f(-x)=loga
−x−1
−x+1=loga
x+1
x−1,即f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数.
下面讨论在(1,+∞)上函数的增减性.
任取1<x1<x2,令t(x)=
x−1
x+1,则t(x1)-t(x2)=
x1−1
x1+1-
x2−1
x2+1=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1),
因为1<x1<x2,
∴t(x1)-t(x2)=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)<0,
又当0<a<1时,y=logax是减函数,
∴logat(x1)>logat(x2).由定义知在(1,+∞)上函数是减函数.
又因为函数f(x)是奇函数,所以在(-∞,-1)上函数也是减函数.
(3)∵g(x)=
1+ax
1−ax;
因为a=
1
1+p,p≥1,
∴0<a≤
m
(x+1)(7−x)>0
x−1
x+1>0
m
(x+1)(7−x)=
x−1
x+1转化为求函数m=(x-1)(7-x)在x∈[2,6]上的值域,
该函数在[2,4]上递增,在[4,6]上递减,
∴m的最小值5,最大值9.
∴m的取值范围为[5,9].
(2)f(x)=loga
x−1
x+1的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),
定义域关于原点对称,又f(-x)=loga
−x−1
−x+1=loga
x+1
x−1,即f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数.
下面讨论在(1,+∞)上函数的增减性.
任取1<x1<x2,令t(x)=
x−1
x+1,则t(x1)-t(x2)=
x1−1
x1+1-
x2−1
x2+1=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1),
因为1<x1<x2,
∴t(x1)-t(x2)=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)<0,
又当0<a<1时,y=logax是减函数,
∴logat(x1)>logat(x2).由定义知在(1,+∞)上函数是减函数.
又因为函数f(x)是奇函数,所以在(-∞,-1)上函数也是减函数.
(3)∵g(x)=
1+ax
1−ax;
因为a=
1
1+p,p≥1,
∴0<a≤
已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f(x)解析式;
已知函数f(logax)=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f(x)的表达式 判断奇偶性
已知函数f(x)=logaX (a>0且a≠1)
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
已知函数F(X)=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)的定义域是(0,1],求函数g(x)=f(x+a)•f(x-a)(其中|a|
已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)+a过(2,1),
已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a>0,a≠1.若f(2)<4,求a的取值范围
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1
函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h(x)=f(x)+g(x)在[1,2
已知函数f(x)=ax+1-2(a>0,且a≠1)设f-1(x)是f(x)的反函数.