过点P（2,1）作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A,B,当△AOB（O为原点）的面积S最小时,求直线L的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:23:42

过点P（2,1）作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A,B,当△AOB（O为原点）的面积S最小时,求直线L的方程,并求出S的最小值.

设点A（a,0）,B(0,b).设直线L方程为：x/a+y/b=1(截距式).∵ 直线过点P(2,1).∴ 2/a+1/b=1.∴ ab=a+2b.根据均值不等式公式（x+y≧2√xy,当且仅当x=y时取等号 ),可得：∴ ab=a+2b≧2*√(2ab).∴(ab)≧8ab.∵ab≠0,∴ab≧8.∴⊿AOB的最小面积 =(1/2)ab =4.此时a=2b,即ab=2b=8.∴ a=4,b=2.∴直线L的方程为：x/4+y/2=1.

一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程. 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程 1.过点P(2,1)作直线L,交X轴,Y轴的正半轴分别为A,B.O为坐标原点,当三角形AOB的面积最小十,求直线L的方程过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程? 过点P(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程定点M（2,1）,过点M作直线l与x,y轴的正半轴分别交与A,B.求△AOB（O为原点）面积的最小值及直线l的方程. 直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程? 过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为?