已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 10:46:40

已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C
1,求曲线C的方程
2,若点P（x0,y0）为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点.

1.作图可以知道,点B在圆A中,如果动员M过点B,并且与圆A相切,那么两个圆只可能内切.即动圆M在圆A中.设动圆圆心为O,则OB为小圆半径,OA为连心距.并且满足OA+OB=4(大圆半径).已知A（-1,0）,B（1,0）,到两个定点的距离之和为定长的点的轨迹是椭圆.两定点就是焦点.所以C的方程是：x^2/4+y^2/3=1
2.证明：由1知道椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1,直线方程为3x0x+4y0y-12=0.
两个方程联立,消去y,得到二次方程
(3+9x0^2/4)x^2-18x0^2x+36/y0^2-12=0
这个二次方程的δ=b^2-4ac=0,所以直线也椭圆只有一个交点.
PS：椭圆方程可化为3x^2+4y^2-12=0.则过椭圆上任意一点P(x0,y0)的切线方程可以写为3x0x+4y0y-12=0,即把所有x^2变为x0x,把所有y^2变为y0y,若有一次项x,则把x变为(x+x0)/2,若有一次项y,则把y变为(y+y0)/2
这个对于你直接写出切线方程很有帮助!

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)²+y²=64的内部与其相切,判断动圆圆心M 已知圆A:(X+2)的平方+Y的平方与定圆L:X=1,动圆M和圆A外切且与直线L相切,求动圆的圆心M的轨迹方程已知圆x²+y²-6x-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程求圆心C的轨迹方程已知定点A(3,0)和定圆B:(X+3)^2+Y^2=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C 已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程 1.已知定点A（3,0）和定圆B:(X+3)^2+y^2=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C的轨迹方程动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是已知动圆C与定圆M:(x-2)^2+y^2=1相切,且与y轴相切,则圆心C的轨迹方程_____ 已知动圆M与圆C:(x+2)^2+y^2=2内切,且过点A(2,0),求圆心M的轨迹方程如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点已知动圆C过定点A(-3,0),且在定圆B:(x-3)^2+y^2=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程