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在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:51:04
在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.
证明:∵cotA,cotB,cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC

2cosB
sinB=
cosA
sinA+
cosC
sinC=
cosAsinC+cosCsinA
sinAsinC=
sin(A+C)
sinAsinC=
sinB
sinAsinC

sin2B
sinAsinC =2cosB
再由正弦定理和余弦定理可得

b2
ac=2(
a2+c2−b2
2ac)
∴2b2=a2+c2
即a2,b2,c2成等差数列