来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:17:28
证明实数集不可数
反证法:若R可数,则[0,1)是可数的.将【0,1)={x1,x2,x3,.}中的每个元素写成二进制小数:
x1=0.x11x12x13x14.,
x2=0.x21x22x23x24.,
x3=0.x31x32x33x34.,.
然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4.,其中
ak=0,若xkk=1;ak=0,若xkk=1.
于是a不等于x1,不等于x2,不等于x3,.,即a不是【0,1)中的数,矛盾.