作业帮 > 数学 > 作业

已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,将线段AP绕点A逆时

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 20:50:12
已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.如图,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明；

已知线段BF=2,设BP=x,点Q到射线BA的距离为y,求y关于x的函数关系式.
考虑△ABP绕点A逆时针旋转60°,那么AP旋转到AQ,AB旋转到AE(注意角BAE也是60°）
所以BP旋转到的就是EQ
那么角度AEQ就是角ABP旋转过来的.
∠AEQ=∠ABP=90°
∠AEF=90°
所以∠BEF=∠AEF-∠AEB=90°-60°=30°
又 ∠EBF=∠ABP-∠ABE=30°
所以∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°
有前面分析∠EBF=∠BEF=30° 所以EF=BF=2
QE=BP=x
y=QFsin∠QFC=（2+x)sin60°=（2+x)(√3/2)=√3+(√3/2)x
没学过正弦,做Q到BC的垂足G
QG=y ∠FQG=30° 此特殊直角三角形中有QF=2FC
由勾股定理可得QG= (√3/2) QF=(√3/2)(2+x)
已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ 已知角ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以线段AB.AP为边在角 （2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC 如图甲,已知∠ABC=90°,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE,在 在等腰三角形ABC中,AC=BC,COD是底边上的高线,点P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC与点 如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E, 如图 在等腰△ABC中 CH是底边上的高线 点P是线段CH上不与端点重合的任意一点 连结AP交BC于点E