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如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:57:23
如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C
数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否还成立?
∠EFD=(∠C-∠B)/2
1、证明:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC+∠B+∠C=180
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠CAG+∠C=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (同位角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
2、证明:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC+∠B+∠C=180
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠CAG+∠C=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (内错角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
再问: 谢谢了,我已经不用了。但是为了感谢你,我给你分吧